Metode TOPSIS dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode TOPSIS

Metode  TOPSIS  adalah  salah  satu  metode  pengambilan  keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang  pada tahun 1981.  Metode  ini  merupakan  salah  satu  metode  yang  banyak  digunakan  untuk menyelesaikan pengambilan  keputusan  secara  praktis.  TOPSIS  memiliki  konsep dimana alternatif  yang terpilih merupakan alternatif terbaik  yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif dan jarak terjauh dari solusi ideal negatif [4]. Semakin  banyaknya  faktor  yang  harus  dipertimbangkan  dalam  proses pengambilan  keputusan,  maka  semakin  relatif  sulit  juga  untuk  mengambil
keputusan  terhadap  suatu  permasalahan.  Apalagi  jika  upaya  pengambilan keputusan  dari  suatu  permasalahan  tertentu,  selain  mempertimbangkan  berbagai faktor/kriteria  yang  beragam,  juga  melibatkan  beberapa  orang  pengambil keputusan.  Permasalahan  yang  demikian  dikenal  dengan  permasalahan  multiple criteria decision making  (MCDM).  Dengan kata lain, MCDM juga dapat disebut sebagai  suatu  pengambilan  keputusan  untuk  memilih  alternatif  terbaik  dari sejumlah  alternatif  berdasarkan  beberapa  kriteria  tertentu.  Metode  TOPSISdigunakan  sebagai  suatu  upaya  untuk  menyelesaikan  permasalahan  multiple criteria  decision  making.  Hal  ini  disebabkan  konsepnya  sederhana  dan  mudah dipahami, komputasinya  efisien  dan  memiliki  kemampuan  untuk  mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

Langkah-langkah Metode TOPSIS

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan menggunakan metode TOPSIS adalah sebagai berikut [4]:

1. Menggambarkan  alternatif  (m)  dan  kriteria  (n)  ke  dalam  sebuah  matriks, dimana  Xij adalah  pengukuran  pilihan  dari  alternatif  ke-i  dan  kriteria  ke-j.Matriks ini dapat dilihat pada persamaan satu.
    
2. Membuat matriks R yaitu matriks keputusan ternormalisasi Setiap  normalisasi  dari  nilai  rij dapat  dilakukan  dengan  perhitungan menggunakan persamaan dua.
   
3. Membuat pembobotan pada matriks yang telah dinormalisasi Setelah dinormalisasi, setiap kolom pada matriks R dikalikan dengan bobotbobot (wj) untuk menghasilkan matriks pada persamaan tiga.
   
4. Menentukan nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal dinotasikan A+, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A-. Persamaan untuk menentukan solusi ideal dapat dilihat pada persamaan empat.
   
5. Menghitung separation measure. Separation measure ini merupakan
   pengukuran jarak dari suatu alternatif ke solusi ideal positif dan solusi ideal
   negatif.
   –  Perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada persamaan lima :
   
   –  Perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada persamaan enam :
6. Menghitung  nilai  preferensi  untuk  setiap  alternatif. Untuk  menentukan ranking tiap-tiap alternatif yang ada maka perlu dihitung terlebih dahulu nilai preferensi  dari  tiap  alternatif.  Perhitungan  nilai  preferensi  dapat  dilihat melalui persamaan tujuh.
   Setelah  didapat  nilai  Ci+,  maka  alternatif  dapat  diranking  berdasarkan urutan  Ci+.  Dari  hasil  perankingan  ini  dapat  dilihat  alternatif  terbaik  yaitu alternatif yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal dan berjarak terjauh dari solusi ideal negatif.

sistem pendukung keputusan dengan metode fuzzy

Pengertian Sistem Pendukung Keputusan

Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK) / Decision Support Sistem (DSS) pertama kali diungkapkan pada awal tahun 1970-an oleh Michael S. Scott Morton dengan istilah Management Decision Sistem. Sistem tersebut adalah suatu sistem yang berbasis komputer yang ditujukan untuk membantu pengambil keputusan dengan memanfaatkan data dan model tertentu untuk memecahkan berbagai persoalan yang tidak terstruktur.Istilah SPK mengacu pada suatu sistem yang memanfaatkan dukungan komputer dalam proses pengambilan keputusan.

Pengertian Metode Fuzzy

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami metode fuzzy, yaitu:

§  Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.

§  Himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

§  Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

§  Domain himpunan samar adalah keseluruhan nilai yang di ijinkan dalam semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun bilangan negatif.

Metode Fuzzy Tsukamoto

Pada metode penarikan kesimpulan samar Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan samar dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil penarikan kesimpulan (inference) dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (cnsp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata berbobot (weight average).

Fungsi Keanggotaan

Dalam himpunan fuzzy terdapat beberapa representasi dari fungsi keanggotaan, salah satunya yaitu representasi linear. Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.

Ò  Representasi linear NAIK

Ò  Representasi linear TURUN

Ò  Konjungsi fuzzy

            μ A∧B=μ A(x) ∩ μB(y)= min(μA(x), μB(y))

Ò  Disjungsi fuzzy

            μ A∨B=μ A(x) ∪ μB(y)= max(μA(x), μB(y))

Ò  Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi “Sebab-Akibat”/Implikasi “Input-Output”

 Contoh

Misalkan ada 2 variabel input, Var-1 (x) dan Var-2(x), serta variabel output,Var-3(z), dimana Var-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. Var-2 terbagi atas 2 himpunan B1 dan B2, Var-3 juga terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (C1 dan C2 harus monoton). Ada 2 aturan yang digunakan, yaitu:

Ò  [R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)

Ò  [R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2) 

Contoh Kasus

Anda sedang makan di sebuah restoran. Ada seorang pelayan yang melayani anda mulai dari menyambut kedatangan, menulis menu yang anda pesan, mengantar makanan, sampai menyajikan makanan.

Anda akan memberikan tips berdasarkan kualitas pelayanan yang anda rasakan. Faktor-faktor yang mempengaruhi penilaian anda adalah nilai pembayaran makanan yang anda pesan dan durasi menunggu pesanan. Diketahui dalam restoran tadi bahwa pembayaran makanan yang dibeli, terendah adalah rp 50.000,- dan tertinggi 1.550.000,- untuk sekali kedatangan. Sedangkah lamanya menunggu pesanan datang tercepat adalah 1 menit dan terlama 16 menit. Sedangkan tips yang biasanya anda berikan berkisar mulai rp. 10.000,- sampai rp. 30.000,-.

Jika suatu saat, anda makan di restoran tersebut, nilai pembayaran makanan yang anda pesan adalah rp. 600.000,- dan lamanya anda menunggu makanan yang anda pesan adalah 12 menit. Berapakah tips yang akan anda berikan ?

Tabel  Data maksimum dan Data minimum

Data Jumlah Satuan

Pembayaran Tertinggi	1.550.000
Pembayaran Terendah	50.000
Pelayanan Tercepat	1
Pelayanan Terlama	16
Tips Terrendah	10.000
Tips Terbanyak	30.000

Penyelesaian

a.      Memodelkan variabel fuzzy (Fuzzifikasi)

a.   Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: Pembayaran, Pelayanan, dan Tips.

1.       Pembayaran; terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu RENDAH dan TINGGI. Fungsi keanggotaan Permintaan direpresentasikan pada Gambar.

Fungsi Keanggotaan Himpunan Rendah, dan Tinggi dari variabel.

Pembayaran:

Nilai keanggotaan himpunan Rendah, dan Tinggi dari variabel

Pembayaran bisa dicari dengan:

                 μPembayaranRendah[600.000] = (1.550.000-600.000)/1.500.000

                                                           = 0,6333

          μPembayaranTinggi[600.000] = (600.000-50.000)/1.500.000

                                                         = 0,3667

2.   Pelayanan; terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu CEPAT dan LAMA. Fungsi keanggotaan Pelayanan direpresentasikan pada Gambar.

Fungsi Keanggotaan Himpunan Cepat, dan Lama dari variabel

Pelayanan:

                             

Nilai keanggotaan himpunan Cepat, dan Lama dari variabel.

Pelayanan bisa dicari dengan:

μPelayananCepat[12] = (16-12)/15

                                   = 0,267

μPelayananLama[12] = (12-1)/15

                                                                                =0,733

3.         TIPS; terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu Rendah dan Banyak. Fungsi keanggotaan Permintaan direpresentasikan pada Gambar. 

Fungsi Keanggotaan Himpunan Rendah, dan Banyak dari variabel

Tips:

b.      INFERENSI

[R1] IF Pembayaran Rendah And Pelayanan Lama THEN Tips Rendah;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R1] yang dinotasikandengan α1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α1 =  μPembayaranRendahPelayananLama

= min(μPembayaranRendah [600.000], μ PelayananLama [12])

= min (0,633, 0,733)

= 0.6333

z1=zmax – α1(zmax – zmin) (3.11)

z1 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R1].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Rendah dalam aturan fuzzy [R1], maka nilai z1 adalah:

z1=30.000-0,633(30.000-10.000)

⇔z1=30.000‐12660

⇔z1 =17.340

[R2] IF Pembayaran Rendah And Pelayanan Cepat THEN Tips Rendah;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R2] yang dinotasikandengan α1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α2 =  μPembayaranRendahPelayananCepat

= min(μPembayaranRendah [600.000], μ PelayananCepat [12])

= min (0,633, 0,267)

= 0.267

Z2=zmax – α2(zmax – zmin)

z1 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R2].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Rendah dalam aturan fuzzy [R2], maka nilai z2 adalah:

Z2=30.000-0,267 (30.000-10.000)

⇔z2=30.000‐5340

⇔z2=24660

[R3] IF Pembayaran Tinggi And Pelayanan Lama THEN Tips Banyak;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R3] yang dinotasikandengan α3 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α3 =  μPembayaranTinggiPelayananLama

= min(μPembayaranTinggi [600.000], μ PelayananLama [12])

= min (0,367, 0,733)

= 0.367

z3=zmax – α3(zmax – zmin)

z3 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R3].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Banyak dalam aturan fuzzy [R3], maka nilai z3 adalah:

z3=30.000-0,367 (30.000-10.000)

⇔z3=30.000‐7340

⇔z3=22660

[R4] IF Pembayaran Tinggi And Pelayanan Cepat THEN Tips Banyak;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R3] yang dinotasikandengan α3 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α4 =  μPembayaranTinggiPelayananLama

= min(μPembayaranTinggi [600.000], μ PelayananCepat[12])

= min (0,367, 0,267)

= 0.267

z4=zmax – α4(zmax – zmin)

z4 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R3].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Banyak dalam aturan fuzzy [R3], maka nilai z3 adalah:

z4=30.000-0,267 (30.000-10.000)

⇔z4=30.000‐5340

⇔z4=24660

c.       Menentukan Output Crisp (Deffuzzyfikasi)

Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata-  rata terpusat, yaitu: